根据数列极限的定义证明
问题描述：
根据数列极限的定义证明
lim趋近于∞ 0.999.9(n个9)=1 .
答
lim0.999999...=lim(1-(0.1)^n)=1
证明：对于任意ε>0
|1-(0.1)^n-1|=(0.1)^n
要使|1-(1/10)^n-1|只要(0.1)^n取N=[log(0.1)ε]
n>N时 有|1-(1/10)^n-1|根据定义 lim(1-(0.1)^n)=1 即 lim0.999999..=1