观察下列等式 1×（1/2）=1-（1/2）,2×（2/3）=2-（2/3）,3×（3/4）=3-（3/4）将以上三个等式两边分别
问题描述：
观察下列等式 1×（1/2）=1-（1/2）,2×（2/3）=2-（2/3）,3×（3/4）=3-（3/4）将以上三个等式两边分别
1×（1/2）+2×（2/3）+3×（3/4）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4
（1）猜想并写出1/n（n+1）=
（2）直接写出下列各式中的计算结果：
1.1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/2006×2007=
2.1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/n(n+1)=
（3）1/2×4+1/4×6+1/6×8+...+1/2006×2008
答
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)(2)1、2006/20072、n/(n+1)(3)1/2×4+1/4×6+1/6×8+...+1/2006×2008=2x((1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+.+(1/2006-1/2008))=2x(1/2-1/2008)=2x1003/2008=1003/1004