当x分别等于12008,12007,12006,…,12,1,2,…,2006,2007,2008时,计算代数式x21+x2的值,再把所得的结果全部加起来.则这个总和为______.
问题描述:
当x分别等于
,1 2008
,1 2007
,…,1 2006
,1,2,…,2006,2007,2008时,计算代数式1 2
的值,再把所得的结果全部加起来.则这个总和为______. x2 1+x2
答
当x=a时,
=x2 1+x2
,a2 1+a2
当x=
时,1 a
=x2 1+x2
=
1 a2 1+
1 a2
,1 1+a2
∴当x的值互为倒数时,代数式的和为
+a2 1+a2
=1.1 1+a2
∴当x分别等于
,1 2008
,1 2007
,…,1 2006
,1,2,…,2006,2007,2008时,1 2
代数式的和为:1+1+…+1+
=2007+1 2
=20071 2
.1 2
故答案为:2007
.1 2
答案解析:本题不可能逐一计算,找出规律是解题的关键,经观察可得,当x的值互为倒数时,代数式的和应为定值,经计算可得
+a2 1+a2
=1,故所求代数式的和为2007个1与1个1 1+a2
的和,故本题得解.1 2
考试点:分式的化简求值.
知识点:本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.