1、已知(x+1)(x²+mx+n)的计算结果不含x²和x项,求m,n的值2、已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状
问题描述：
1、已知(x+1)(x²+mx+n)的计算结果不含x²和x项,求m,n的值
2、已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状
答
解(x+1)(x^2+mx+n)
=x^3+mx^2+nx+x^2+mx+n
=x^3+(m+1)x^2+(m+n)x+n
由计算结果不含x^2和x项,
m+1=0
m+n=0
解得m=-1，n=1
2a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c
即a^2-6a+9+b^2-8b+16+c^2-10c+25=0
即（a-3）^2+（b-4）^2+（c-5）^2=0
即a=3，b=4，c=5
即a^2+b^2=c^2
即△ABC是直角三角形。
答
解
(x+1)(x²+mx+n)
=x³+mx²+nx+x²+mx+n
=x³+(m+1)x²+(n+m)x+n
不含x²和x
∴m+1=0,n+m=0
∴m=-1,n=1
a²+b²+c²+50=6a+8a+10c
(a²-6a+9)+(b²-8a+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
∴a-3=0,b-4=0,c-5=0
∴a=3,b=4,c=5
又3²+4²=5²
即a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形