（2014•呼和浩特二模）若a＞1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围（ ） A.(72，+∞) B.[1，+∞） C.（4，+∞） D.(92，+∞)
问题描述：
（2014•呼和浩特二模）若a＞1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，则
+1 m
的取值范围（ ）1 n
A. (
，+∞)7 2
B. [1，+∞）
C. （4，+∞）
D. (
，+∞) 9 2
答
函数f（x）=ax+x-4的零点是函数y=ax与函数y=4-x图象交点A的横坐标，
函数g（x）=logax+x-4的零点是函数y=logax与函数y=4-x图象交点B的横坐标，
由于指数函数与对数函数互为反函数，
其图象关于直线y=x对称，
直线y=4-x与直线y=x垂直，
故直线y=4-x与直线y=x的交点（2，2）即是A，B的中点，
∴m+n=4，
∴
+1 m
＝1 n
(m+n)(1 4
+1 m
)＝1 n
(2+1 4
+m n
)≥1，n m
当m=n=2等号成立，
而m+n=4，故
+1 m
≥1，1 n
故所求的取值范围是[1，+∞）．
故选B．