等边△ABC中，D、E是BC、AC上的点，AE=CD，AD与BE相交于Q，BP⊥AD， 求证：（1）△ABE≌△CAD；（2）BQ=2PQ．

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• 如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE． （1）求证：∠AEC=∠C； （2）求证：BD=2AC； （3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？
• 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F． （1）求证：AD=CE； （2）求∠DFC的度数．
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• 如图，在正△ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，AE=CD，AD与BE交于点F，AF=1/2BF．求证：CF⊥BE．
• 如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于点D，直线ED交BC的延长线于F． （1）求证：BC=FC； （2）若AD：AE=2：1，求cot∠F的值．
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