设复数z满足2|z-3-3i|-|z|=0,求|z|的最大值和最小值
问题描述：
设复数z满足2|z-3-3i|-|z|=0,求|z|的最大值和最小值
答
2|z-3-3i|=|z|
几何含义就是
复数z在复平面内对应的动点A (a,b)同定点B(0,0)之间距离,等于它到定点C(3,3)距离的2倍.
即|AC|=|AB|/2|BC|=3根号2
因为|AC|+|AB|>=|BC|, |AB|-|AC|=3根号2,|AB|>=2根号2,
且|AB|/2 即2根号2=也可设z=x+yi,代入2|z-3-3i|=|z|,得(x^2+y^2)=4[(x-3)^2+(y-3)^2],整理得,(x-4)^2+(y-4)2=(2根号2)^2,
即z在复平面内对应点轨迹为以点M(4,4)为圆心,半径为R=2根号2的圆,|z|就是圆上的点到原点的距离,
2根号2=4根号2-2根号2即|z|的最大值为2根号6,最小值为2根号2