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y=f（x）满足2f（x）+f（1x）=lnx，则函数f（x）在x=1处的切线斜率为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:45:46
问题描述：

y=f（x）满足2f（x）+f（

1
x
）=lnx，则函数f（x）在x=1处的切线斜率为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答

∵2f（x）+f（

1
x
）=lnx，①
将x换成
1
x
，得，2f（
1
x
）+f（x）=ln
1
x
，②
由①②消去f（
1
x
），得，3f（x）=2lnx-ln
1
x
=3lnx，
即f（x）=lnx，
∴f′（x）=
1
x
，
∴函数f（x）在x=1处的切线斜率为1．
故选：A．

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