已知函数y=1+sinx/3+cosx，则该函数的值域是 _．
问题描述：
已知函数y=
，则该函数的值域是 ______． 1+sinx 3+cosx
答
∵y=
∴3y+ycosx=1+sinx，即sinx-ycosx=3y-11+sinx 3+cosx
∴
sin(x+θ)=3y-1，∴sin（x+θ）=
1+y2
3y−1
1+y2
又-1≤sin（x+θ）≤1，∴-1≤
≤13y−1
1+y2
解得0≤y≤
，3 4
即函数y=
的值域是[0，1+sinx 3+cosx
]．3 4
故答案为[0，
]．3 4