若n为正整数，观察下列各式： ①1/1×3＝1/2(1−1/3)；②1/3×5＝1/2(1/3−1/5)；③1/5×7＝1/2(1/5−1/7)… 根据观察计算并填空： （1）1/1×3+1/3×5+1/5×7=_ （2）1/1×3+1/3
问题描述：
若n为正整数，观察下列各式：
①
＝1 1×3
(1−1 2
)；②1 3
＝1 3×5
(1 2
−1 3
)；③1 5
＝1 5×7
(1 2
−1 5
)…1 7
根据观察计算并填空：
（1）
+1 1×3
+1 3×5
=______1 5×7
（2）
+1 1×3
+1 3×5
+…+1 5×7
=______． 1 (2n−1)(2n+1)
答
（1）
+1 1×3
+1 3×5
=1 5×7
（1-1 2
+1 3
-1 3
+1 5
-1 5
）=1 7
×1 2
=6 7
；3 7
（2）原式=
（1-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 5
-1 2n−1
）=1 2n+1
×1 2
=2n+1−1 2n+1
．n 2n+1
故答案是
；3 7
．n 2n+1