单调有界数列必有极限 为什么极限不等于它的界?

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• 请问单调递增有下界,和单调递减有上界数列存在极限吗书中单调有界定理是说有界的单调数列必有极限.有界要既有上界又有下界才行.但它只证明了单调递增有上界,和单调递减有下界的数列存在极限.请问rt的怎么证明额?
• 单调有界数列的极限 夹挤原理（1）单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性,如何求极限需用其他方法； （2）数列从某一项开始单调有界的结论依然成立,这是因为改变数列有限项不改变数列的极限.按照课本上的说明：【单调有界定理】 在实数系中,有界的单调数列必有极限.证明：不妨设{an}为有上界的递增数列.有确界原理,数列{an}有上确界,记为a=sup{an}.任给e>0,按上确界定义,存在数列中的每一项aN,使得a-e=N时有a-e
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