物理万有引力和天体运动的计算题
问题描述：
物理万有引力和天体运动的计算题
1、宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行,已知飞船运行的周期为T,行星的平均密度为р.试证明рT=k（万有引力恒量G已知,k是恒量）
2、某球状行星具有均匀的密度p,若在赤道上随行星一起转动的物体对星球表面的压力恰好为零,则该行星的自转周期是多少?（万有引力恒量G已知）
3、假定宇航员乘坐飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时,测的环绕周期为T,当飞船降落在该星球表面时,用弹簧秤称得质量为的砝码受重力为,试根据以上数据求该行星的质量（万有引力恒量G已知）
答
你说的题型我今天才考过的,趁热打铁告诉你好了…
1.应该是pT^2为恒量吧?由开普勒第三定律,T^2/R^3=4π^2/GM,而M/R^3正比于p,所以应有以上结论.
2.同上,T^2=4π^2*R^3/GM=3π/Gp,所以T=(3π/Gp)^1/2
3.你可能有些没打出来,反正重力除以质量得到该星球表面的重力加速度g.g=(2π/T)^2*R,g=GM/R^2,由第一个式子求出R=gT^2/4π^2,代到第二个式子里得到M=g^3*T^4/16Gπ^4