已知a>b>0,求证a^3-b^3>a^2b-ab^2
问题描述：
已知a>b>0,求证a^3-b^3>a^2b-ab^2
答
证明：因为a^3-b^3=（a-b）（a^2+ab+b^2）
又因为a^2+b^2>=2ab,且a>b>0,所以a-b>0,ab>0
则a^2+ab+b^2>=3ab,即a^3-b^3>=3ab（a-b）
又因为a^2b-ab^2=ab(a-b),所以a^3-b^3>a^2b-ab^2