是否存在一个实数k，使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？
问题描述：
是否存在一个实数k，使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？
答
设直角三角形两个锐角为α，β，则sinα，sinβ是方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根．∵α+β=90°，∴sinβ=cosα根与系数的关系，得sinα+cosα＝−3k4①sinαcosα＝2k+18②①2-2×②得9k2-8k-20=0∴k1=2，k2=-109当k=2...
答案解析：设直角三角形两个锐角为α，β，根据sinα，sinβ是方程的两个根据，根据韦达定理可知两根之和与两根之积，根据同角三角函数基本关系整理得9k2-8k-20=0，求得k的值，把k=2代入原方程求得判别式小于0，排除；把k═-
代入方程两根的积，结果小于不符合题意也排除，进而推断出k的值不存在．10 9
考试点：同角三角函数间的基本关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，和数学方程思想．考查了学生综合分析问题的能力．