在三角形ABC中,a b c分别是角A,角B,角c的对边,且c=5根号3,若关于x的方程（5根号3+b）x平方+2ax+5根号3-b=0 有两相同实数根1、试判断△abc的形状2、若sinA=3/5,求面积

1、由关于x的方程（5根号3+b）x平方-2ax+5根号3-b=0 有两相同实数根1，
可知5√3+b-2a+5√3-b=0，得a=5√3，即a=c，所以三角形ABC为等腰三角形 ；
又可知（-2a）^2-4(5√3+b)(5√3-b)=0,得a^2+b^2=(5√3)^2,
即a^2+b^2=c^2，所以三角形ABC为直角三角形。
综合上述，三角形ABC为等腰直角三角形。
2、因为c=5√3，由（1）和三角函数的定义知，sinA=a/c=3/5，
所以a=c*3/5=3√3，b=√（c^2-a^2）=4√3.
S三角形ABC=ab/2=3√3*4√3/2=18.

直角三角形
由题意得
根号（b^2-4ac)=0
即（2a)^2-4*2(5根号3+b)(5根号3-b)=0
化简得
a^2+b^2=75=c^2
所以为直角三角形
因sinA=3/5，c=5根号3
a=3根号3,b=4根号3
S=1/2*a*b=18

(1) 方程（5根号3+b）x平方+2ax+5根号3-b=0 有两相同实数根
则(2a)^2-4(5√3+b)(5√3-b)=0
4a^2-4((5√3)^2-b^2)=0
a^2-(75-b^2)=0
a^2+b^2=75
∵c=5√3,∴c^2=75
∴a^2+b^2=c^2
则△ABC为直角三角形
(2)由(1)得,C为直角,sinC=1
∴sinC\c=SinA\a
a=sinC\c·sinA=5√3×5\3=3√3
∴b=√(75-(3√3)^2)=4√3
∴S△ABC=2\1·b·a·sinC=18