如图,已知AB=CD=1,∠ABC=90°,∠CBD=30°,求AC的长.

问题描述:

如图,已知AB=CD=1,∠ABC=90°,∠CBD=30°,求AC的长.

过点C作CE∥AB,交BD于E,如右图所示,
设AC=x,
∵∠ABC=90,AB=1,AC=x,
∴BC=

x2−1

∴CE=BC•tan30°=
3
3
×
x2−1

∵CE∥AB,
∴△DCE∽△DAB,
∴DC:AD=CE:AB,
∴(1+x)×
3
3
×
x2−1
=1,
化简得(x+2)(x3-2)=0,
解关于x的方程得
x=
3 2
(负数舍去),
∴AC=
3 2