如图,已知AB=CD=1,∠ABC=90°,∠CBD=30°,求AC的长.
问题描述:
如图,已知AB=CD=1,∠ABC=90°,∠CBD=30°,求AC的长.
答
过点C作CE∥AB,交BD于E,如右图所示,
设AC=x,
∵∠ABC=90,AB=1,AC=x,
∴BC=
,
x2−1
∴CE=BC•tan30°=
×
3
3
,
x2−1
∵CE∥AB,
∴△DCE∽△DAB,
∴DC:AD=CE:AB,
∴(1+x)×
×
3
3
=1,
x2−1
化简得(x+2)(x3-2)=0,
解关于x的方程得
x=
(负数舍去),
3
2
∴AC=
.
3
2