在三角形ABC中,A满足根号3sinA+cosA=1,AB=2,BC=2根号3,则三角形ABC的面积为
问题描述：
在三角形ABC中,A满足根号3sinA+cosA=1,AB=2,BC=2根号3,则三角形ABC的面积为
答
√3sinA+cosA=1,
2(cosA*1/2+sinA*√3/2)=1,
cos(A-∏/3)=1/2,
A=2∏/3=120度.
cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC,
-1/2=(4+AC^2-12)/(2*2*AC),
AC^2+2AC-8=0,
AC=2.
三角形ABC的面积=1/2*sinA*AB*AC=1/2*√3/2*2*2=√3.
答
因为根号3sinA+cosA=1
所以(根号3)/2 * sinA + 1/2 * cosA = 1/2
左边根据公式可化为 sin(A+30度) = 1/2
因为A是三角形内角,所以 30