帮忙证明一道高数题~
问题描述：
帮忙证明一道高数题~
若函数f（x）在（a,b）内具有二阶导数,且f（x1）=f（x2）=f（x3）,其中a＜x1 ＜x2＜x3＜b,证明：在（x1,x2）内至少有一点ξ,使得f的二阶导数（ξ）=0
对，我确实打错了！应该是在（x1，x3）内......
哪位高手写写步骤啊~
答
在[x1,x2],[x2,x3]上分别使用罗尔定理,则存在ξ1,ξ2：x1＜ξ1＜x2＜ξ2＜x3,使得f'(ξ1)＝f'(ξ2)＝0. 在[ξ1,ξ2]上使用罗尔定理得至少存在一点ξ∈(ξ1,ξ2),使得f''(ξ)＝0. ξ介于ξ1与ξ2之间,自然也满足ξ∈(x1,x3).
结论得证