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证明题..

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:36:11

问题描述：

证明题..
设S＝{1,2,3,4},并设A＝S×S,在A上定义关系R为：R 当且仅当a+b=c+d.证明R是A上等价关系.

答

要证明R是A上的等价关系,只要证明R具有自反、对称、传递性
1.自反
与显然满足R关系
2.对称
如果：R,那么显然R
因为a+b=c+d所以c+d=a+b
3.传递
如果：R,R那么
a+b=c+d=e+f,从而
 R
综上R是A上的等价关系