x+y+z=a,求证x2+y2+z2≥a2/3
问题描述：
x+y+z=a,求证x2+y2+z2≥a2/3
x2是x的平方,以此类推.后面那数是a的平方除以三
答
由柯西不等式
(x²+y²+z²)(1²+1²+1²)≥(x+y+z)²=a²
因此x²+y²+z²≥a²/3柯西不等式？什么东西，我高二的，要学过的过程啊柯西不等式：(a1²+a2²+...+an²)(b1²+b2²+...+bn²)≥(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)²这个公式就是高中的，不过课本上没有，很多老师都作为补充内容讲的。用其它方法：x²+y²≥2xyx²+z²≥2xzy²+z²≥2yz三式相加得：2(x²+y²+z²)≥2xy+2xz+2yz两边同时加上x²+y²+z²，得：3(x²+y²+z²)≥2xy+2xz+2yz+x²+y²+z²=(x+y+z)²=a²因此：x²+y²+z²≥a²/3