定义在R上的函数f(x) 满足对任意实数x,y 均有xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x)f(y) 求f(x)
问题描述：
定义在R上的函数f(x) 满足对任意实数x,y 均有xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x)f(y) 求f(x)
答
定义在R上的函数f(x) 满足对任意实数x,y 均有xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x)f(y) 求f(x)
直接令y=x
则有：xf(x)+xf(x)=2xf(x)^2
即2xf(x)=2xf(x)^2
xf(x)(f(x)-1)=0
要对一切x都成立,则有f(x)=0或1
即为所求.