几道数学题!勾股定理!急!

1.长方形ADBC,AD是长,AB是宽,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.
∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC AB=CD
∵AD=BC BC=10cm
∴AD=10cm
∵△AEF与△AED关于直线AE对称
∴AF=AD EF=ED
∵AD=10cm AF=AD
∴AF=10cm
∵四边形ABCD为矩形
∴∠FBA=90° ∠EDA=90°
∵∠FBA=90°
∴△ABF为直角三角形
∵△ABF为直角三角形 AF=10cm AB=8cm
∴BF=6cm
∵BF=6cm BF+CF=BC BC=10cm
∴CF=4cm
∵AB=8cm AB=CD
∴CD=8cm
∵设CE=x CE+DE=CD CD=8cm
∴DE=8-x
∵EF=ED DE=8-x
∴EF=8-x
∵∠EDA=90°
∴△ADE为直角三角形
∵△AEF与△AED关于直线AE对称 △ADE为直角三角形
∴△AEF为直角三角形
∵CE=x EF=8-x CF=4cm
∴CE=3cm（利用直角三角形的勾股定理求值）
2.在平静的湖面上有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲被吹到另一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离是2m,则水深?
设水深为h一个直角三角形,两条边分别为h和2米斜边为h+1米根据勾股定理易知h=1.5米
3.小德和小智两位同学放学回家,小德向正东方向以12.5m/min的速度步行,10min到家,小智向正南方向以26m/min的速度骑车,15min到家,这两位同学的家相距多少米?
勾股定理,两位同学的家距离的平方=125^2+390^2=25^(625+6084)
两位同学的家距离=5√6709
4.在一棵树的10m的高处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树20m的池塘,而另一只爬到树顶直扑池塘,如果两只猴子经过的距离相等,这棵树有多高?
设这棵树高度为（10+x）米.
（10+20）^2 =（10＋x）^2+20^2 x=5
这棵树高度为15米.