如果f(sinα+cosα)=sinαcosα那么f(cos30′)=?
问题描述：
如果f(sinα+cosα)=sinαcosα那么f(cos30′)=?
答
这是很简单的问题
首先将关于f的自变量sinα+cosα变形为sin(α+45)
然后将sinαcosα用2倍角公式变成1/2sin2α
即f（sinα+cosα）=f（sin(α+45')）=1/2sin2α
f(cos30′）=f(sin60')=f（sin(α+45')）=1/2sin2α当α=15'时，f（sin(α+45')）=f(sin60')=1/2sin30
最后答案是1/4
答
f(sinα+cosα)=sinαcosα
f(cos30`)
f(cos15`-sin15`)f(cos15+sin15)
=-sin15cos15sin15cos15
=-sin15^2cos15^2
=-[(1-cos30)/2][(1+cos30)/2]
=-[(1-cos30^2)/2]
=-[(1-3/4)/2]
=-1/8