已知sinα=8/17,cosβ= -5/13,α,β∈(π/2,π),求cos(α+β)的值
问题描述：
已知sinα=8/17,cosβ= -5/13,α,β∈(π/2,π),求cos(α+β)的值
答
因为sinα=8/17,cosβ= -5/13,α,β∈(π/2,π)
sin＾2α+cos＾2α=1,
cos＾2α=1-sin＾2α=225/289,cosα=-15/17
sin＾2β+cos＾2β=1,sinβ=√1-cos＾2α=12/13
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=171/221
答
α∈(π/2,π),
所以cosα(sinα)^2+(cosα)^2=0
sinα=8/17
所以cosα=-15/17
β∈(π/2,π),
所以sinβ>0
(sinβ)^2+(cosβ)^2=0
cosβ=-5/13
所以sinβ=12/13
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
=(-15/17)*(-5/13)-(8/17)*(12/13)
=-21/221