已知函数f(x)=1+2根号3sinxcosx+2cos^2x求函数f(x)的最小正周期求函数f(x)的单调减区间

问题描述:

已知函数f(x)=1+2根号3sinxcosx+2cos^2x
求函数f(x)的最小正周期
求函数f(x)的单调减区间

(1)f(x)=1+2√3sinxcosx+2cos^2x=2+√3sin2x+cos2x=2+2sin(2x+π/6),所以最小正周期为π;
(2)因为正弦函数在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k为整数)上单调递减,
所以2kπ+π/2所以函数f(x)的单调减区间为[kπ+π/6,kπ+2π/3]

f(x)=1+2(√3)sinxcosx+2(cosx)^2f(x)=2(√3)sinxcosx-[1-2(cosx)^2]+2f(x)=(√3)sin2x-cos2x+2f(x)=2{[(√3)/2]sin2x-(1/2)cos2x}+2f(x)=2[sin(π/3)sin2x-cos(π/3)cos2x]+2f(x)=2cos(2x+π/3)+21、最小正周期:2...