AB和CD分别是圆O上的两条弦,圆心O到它们的距离分别是OM和ON,如果AB>CD,OM和ON的大小有什么关系?为什么?
问题描述：
AB和CD分别是圆O上的两条弦,圆心O到它们的距离分别是OM和ON,如果AB>CD,OM和ON的大小有什么关系?为什么?
答
OM＜ON
证明：
连接OA,OC
∵OM和ON分别是弦AB,CD的弦心踞
即OM⊥AB,ON⊥CD
∴AM=1/2AB ,CN=1/2CD（垂径定理）
∵AB＞CD
∴AM＞CN
根据勾股定理：
OM^2=OA^2-AM^2
ON^2=OC^2-CN^2
∵OA=OC=⊙O的半径
∴OM＜ON