求解几道数学三角恒等变换题!

问题描述:

求解几道数学三角恒等变换题!
1.求tan20+tan40+tan120/tan20tan40 的值
2.化简:tan70cos10(√3tan20-1)
sin50(1+√3tan10)

1.
tan60°=(tan20°+tan40°)/(1-tan20°tan40°)=√3
即tan20°+tan40°=√3-√3tan20°tan40°
tan120°=-√3
∴(tan20+tan40+tan120)/tan20tan40
=(√3-√3tan20°tan40°-√3)/tan20tan40
=-√3
2.
tan70°cos10°(√3tan20°-1)
=cot20°cos10°(√3tan20°-1)
=cos10°(√3-cot20°)
=cos10°(√3sin20°-cos20°)/sin20°
=2cos10°(cos30°sin20°-sin30°cos20°)/sin20°
=-2cos10°sin10°/sin20°=-sin20°/sin20°
=-1
sin50°(1+√3tan10°)
=sin50°(cos10°+√3sin10°)/sin10°
=2sin50°cos50°/sin10°
=cot10°