若cosα+2sinα=-根号5,则tanα= A二分之一 B2 C负二分之一 D负二

B2
cosα+2sinα=-√5平方
(cosα+2sinα)^2=5
cos^2α+4sinαcosα+4sin^2α=5
cos^2α+4sinαcosα+4sin^2α=5(cos^2α+sin^2α)等式两同时除以cos^2α
cos^2α/cos^2α+4sinαcosα/cos^2α+4sin^2α/cos^2α=5(cos^2α/cos^2α+sin^2α/cos^2α)
1+4tanα+4tan^2α=5(1+tan^2α)
1+4tanα+4tan^2α=5+5tan^2α
tan^2α-4tanα+4=0
(tanα-2)^2=0
tanα=2

cosα+2sinα=-√5
cosα=-2sinα-√5 (1)
两边平方得：
cos²α=4sin²α+4√5sinα+5
1-sin²α=4sin²α+4√5sinα+5
5sin²α+4√5sinα+4=0
(√5sinα+2)²=0
sinα=-2√5/5
代入(1)得：
cosα=-√5/5
所以，tanα=sinα/cosα=2
选择答案：B 2

cosα+2sinα=-√5
(cosα+2sinα)²=5
cos²α+4cosαsinα+4sin²α=5
(cos²α+4cosαsinα+4sin²α)/(cos²α+sin²α)=5
等式左边分子分母同时除以cos²α整理可得
(4tan²α+4tanα+1)/(tan²α+1)=5
4tan²α+4tanα+1=5(tan²α+1)
(tanα-2)²=0
tanα=2

望采纳,若不懂,请追问.