已知f(x)与g(x)都是定义在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且F(-2)=5,则F(2)=_.

问题描述:

已知f(x)与g(x)都是定义在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且F(-2)=5,则F(2)=___

令h(x)=F(x)-2=af(x)+bg(x),
由于f(x)和g(x)都是定义在R上的奇函数,
故函数h(-x)=af(-x)+bg(-x)=-af(x)-bg(x)=-h(x),
故函数h(x)为奇函数.
再由F(-2)=5,可得h(-2)=F(-2)-2=5-2=3,
故h(-2)=-h(2)=3,则h(2)=-3,F(2)-2=-3,
求得F(2)=-1,
故答案为:-1.