设α，β∈（−π2，π2），tanα、tanβ是方程x2+33x+4＝0的两个根．求 α+β的值．
问题描述：
设α，β∈（−
，π 2
），tanα、tanβ是方程x2+3π 2
x+4＝0的两个根．求 α+β的值．
3
答
tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=-3√3/(1-4)=√3
α+β=π/3或-2π/3
答
知识点：本题考查了根与系数的关系，两角和的正切公式，特殊角的三角函数值，以及整体思想．
由已知有
，…（2分）
tanα+tanβ=-3
3
tanα•tanβ=4
∴tan(α+β)=
=tanα+tanβ 1-tanαtanβ
=-3
3
1-4
，…（5分）
3
∵tanα•tanβ=4>0，tanα+tanβ=-3
<0
3
∴tanα<0，tanβ<0，…（6分）
又α，β∈（-
，π 2
）∴α，β∈(-π 2
，0)…（7分）π 2
∴α+β∈（-π，0）…（8分）
在（-π，0 ）上只有-
的正切值为2π 3
3
所以α+β=-
． …（10分）2π 3
答案解析：根据根与系数的关系，得出
，利用两角和的正切公式可以求出tan(α+β)＝
tanα+tanβ＝−3
3
tanα•tanβ＝4
，确定出α+β的取值范围后，即可求出结果．
3
考试点：根与系数的关系；两角和与差的正切函数．
知识点：本题考查了根与系数的关系，两角和的正切公式，特殊角的三角函数值，以及整体思想．