已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1．x2，且（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=0． （1）求证：n＜0； （2）用k的代数式表示x1．
问题描述：
已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1．x2，且（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=0．
（1）求证：n＜0；
（2）用k的代数式表示x1．
答
（1）证明∵关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根，
∴△=k2-4（k2+n）＞0，
∴n＜-
k2，3 4
而
k2≥0，即-3 4
k2，≤0，3 4
∴n＜0；
（2）∵（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=0，x1+x2=k，
∴（x1+x1+x2）2-8（x1+x1+x2）+15=0
∴（x1+k）2-8（x1+k）+15=0
∴[（x1+k）-3][（x1+k）-5]=0
∴x1+k=3或x1+k=5，
∴x1=3-k或x1=5-k．