已知α∈（π,2π） sinα+cosα=1/5 求sinα*cosα sinα-cosα
问题描述：
已知α∈（π,2π） sinα+cosα=1/5 求sinα*cosα sinα-cosα
答
sinα+cosα=1/5 两边平方得：
sin^2a+2sinacosa+cos^2a=1/25
1+2sinacosa=1/25
2sinacosa=-24/25
sinacosa=-12/25
(sina-cosa)^2=sin^2a-2sinacosa+cos^2a
=1+24/25=49/25
因为α∈（π，2π）sinacosa=-12/25所以sina,cosa异号，且sina0
所以sina-cosa所以sina-cosa=-7/5
答
sinα+cosα=1/5
(sinα+cosα)^2=1/25
sin^2α+cos^2α+2sinα*cosα=1/25
1+2sinα*cosα=1/25
2sinα*cosα=1/25-1=-24/25
sinα*cosα = -12/25
(sinα-cosα)^2= sin^2α+cos^2α-2sinα*cosα=1-2sinα*cosα=1-2*(-12/25) = 49/25
|sinα-cosα|=7/5＞1,sinα与cosα异号
α∈（π,2π）并且sinα与cosα异号
∴α∈（3π/2,2π）
∴sinα-cosα=-7/5