已知直角△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC中点. (1)求证:SD⊥平面ABC; (2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC.

问题描述:

已知直角△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC中点.

(1)求证:SD⊥平面ABC;
(2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC.

证明:(1)如图,取AB中点E,连结SE,DE,在Rt△ABC中,D,E分别为AC、AB的中点,∴DE∥BC,且DE⊥AB,∵SA=SB,∴△SAB为等腰三角形,∴SE⊥AB,又SE∩DE=E,∴AB⊥平面SDE,∵SD⊂面SDE,∴AB⊥SD,在△SAC中,∵...