已知直角△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC，D为斜边AC中点．（1）求证：SD⊥平面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC．
问题描述：
已知直角△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC，D为斜边AC中点．
（1）求证：SD⊥平面ABC；
（2）若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC．
答
证明：（1）如图，取AB中点E，连结SE，DE，在Rt△ABC中，D，E分别为AC、AB的中点，∴DE∥BC，且DE⊥AB，∵SA=SB，∴△SAB为等腰三角形，∴SE⊥AB，又SE∩DE=E，∴AB⊥平面SDE，∵SD⊂面SDE，∴AB⊥SD，在△SAC中，∵...
答案解析：（1）取AB中点E，连结SE，DE，由已知条件得△SAB为等腰三角形，从而得到SE⊥AB，进而得到AB⊥平面SDE由此能证明SD⊥平面ABC．
（2）法一：由已知条件得BD⊥AC，由（1）知，SD⊥面ABC，从而得到SD⊥BD，由此能证明BD⊥面SAC．
法二：由已知条件得BD⊥AC．由（1）知SD⊥平面ABC，从而得到平面ABC⊥平面SAC，由此能证明BD⊥平面SAC．
考试点：直线与平面垂直的判定．
知识点：本题考查直线与平面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．