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已知sinα=35，α∈（0，π2），cosβ=-1213，β∈（π2，π）．求sin（α+β）的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:02:45
问题描述：

已知sinα=

3
5
，α∈（0，
π
2
），cosβ=-
12
13
，β∈（
π
2
，π）．求sin（α+β）的值．

答

因为sinα=

3
5
，α∈（0，
π
2
），
所以cosα=
 1−sin2α
=
 1−(
3
5
)2
=
4
5
，
又cosβ=-
12
13
，β∈（
π
2
，π），同理可得，sinβ=
5
13
；
所以sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
3
5
×（-
12
13
）+
4
5
×
5
13
=-
16
65
．
答案解析：由sinα=
3
5
，α∈（0，
π
2
）⇒cosα=
4
5
；cosβ=-
12
13
，β∈（
π
2
，π）⇒sinβ=
5
13
；再利用两角和的正弦即可求得sin（α+β）的值．
考试点：两角和与差的正弦函数．
知识点：本题考查同角三角函数间的关系，着重考查两角和与差的正弦函数，考查运算求解能力，属于中档题．

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