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已知sinα=-4/5,cosβ=5/13,cos(α+β)=33/65,则（ ）A.α在第三象限,β在第四象限 B.α在第四象限,β在第一象限C.α在第三象限,β在第一象限D.α在第四象限,β在第四象限

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:03:51
问题描述：

已知sinα=-4/5,cosβ=5/13,cos(α+β)=33/65,则（ ）
A.α在第三象限,β在第四象限
B.α在第四象限,β在第一象限
C.α在第三象限,β在第一象限
D.α在第四象限,β在第四象限

答

sinα=-4/5,cosβ=5/13,
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=33/65 （*）
A,α在第三象限,β在第四象限
cosα=-3/5,sinβ=-12/13
代入：-3/5*5/13-(-4/5)*(-12/13)=-63/65矛盾
B.α在第四象限,β在第一象限
cosα=3/5,sinβ=12/13
代入：3/5*5/13-(-4/5)*(12/13)=-33/65矛盾
C.α在第三象限,β在第一象限
cosα=-3/5,sinβ=12/13
代入：-3/5*5/13-(-4/5)*(12/13)=33/65符合
选C

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