已知椭圆X^2／4+Y^2／3=1,F是其右焦点,过F作椭圆的弦AB,设|AF|=m,|BF|=n,则1/m+1/n 的值为?
问题描述：
已知椭圆X^2／4+Y^2／3=1,F是其右焦点,过F作椭圆的弦AB,设|AF|=m,|BF|=n,则1/m+1/n 的值为?
(1)我是想知道如果设斜率为0的时候怎么做
(2)还有另一种做法,是设AF,BF为长轴顶点的,为什么之后可以令AF=a+c,BF=a-c
只是回答这两个问题就可以了谢谢
答
斜率为0的时候是一种特殊情况,
我们利用这种方法有利于迅速算出1/m+1/n的值
斜率为0的时候就是说这条弦与x轴平行,
而过焦点又与x轴平行的弦就是椭圆的长轴,
此时A,B为椭圆左右端点,所以AF=a+c,BF=a-c
代入数据算得1/m+1/n=4/3
如果不懂请追问!