过椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点F的弦交椭圆于点A,B,求证：1/|AF|+1/|BF|的定值
问题描述：
过椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点F的弦交椭圆于点A,B,求证：1/|AF|+1/|BF|的定值
答
这题我在另外一个人问过我 我就直接给你复制来好了
由题意知1/PF+1/QF为定值 不妨让直线⊥x轴
则PF=QF 那么1/PF+1/QF=2/PF
∵PF=1/2*2b^2/a=b^2/a 且a^2=4a^2 ∴a=2a 且b^2=a^2
∴1/PF+1/QF=2/PF=2/(a^2/2a)=4/a
综上 4/a即为所求
其中PQ即为AB两点