如图,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC.点P在△ABC内,且PA=3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积.

问题描述:

如图,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC.点P在△ABC内,且PA=

3
,PB=5,PC=2,求△ABC的面积.

如图,作△ABQ,使得∠QAB=∠PAC,∠ABQ=∠ACP,则△ABQ∽△ACP.∵AB=2AC,∴△ABQ与△ACP相似比为2.∴AQ=2AP=23,BQ=2CP=4,∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°.由AQ:AP=2:1知,∠APQ=90°,于是PQ=3A...