正切半角公式的完全推理百度里面的推理都是tan（α/2）=sin（α/2） /cos（α/2）=【2sin（α/2）cos（α/2）】 /【 2(cosα/2)^2】=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα但是sin（α/2）怎么等于【2sin（α/2）cos（α/2）】的?同理cos（α/2）怎么等于【2（cosα/2）^2】的?
问题描述：
正切半角公式的完全推理
百度里面的推理都是tan（α/2）=sin（α/2） /cos（α/2）=【2sin（α/2）cos（α/2）】 /【 2(cosα/2)^2】=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
但是sin（α/2）怎么等于【2sin（α/2）cos（α/2）】的?同理cos（α/2）怎么等于【2（cosα/2）^2】的?
答
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定）cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定）tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα）/（1+cosα）]^(1/2)推导：tan（α/2）=sin（α/2） /cos（α/2）=[2sin（α/2）cos（α/2] /2cos(α/2)^2=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
答
这是因为分子分母同时乘以 2(cosα/2),然后利用二倍角公式得来的.