sin+cos小于等于根号2如何证明上述不等式?
问题描述：
sin+cos小于等于根号2
如何证明上述不等式?
答
可以先把sin+cos平方得sin^2+cos^2=1，只要证明2sinx*cosx2sinx*cosx=sin2x
sin2x所以就证明出来了
还有几何发你可以自己去试一试
答
sin+cos = 根号 (2) * sin( x + 兀/4)
根号 (2) * sin( x + 兀/4) 的取值范围是 [负根号 (2),根号 (2)]
所以 sin+cos小于等于根号2 且(大于等于负根号2)
答
sina+cosa
=√2(√2/2sina+√2/2cosa)
=√2(sinacosπ/4+cosasinπ/4)
=√2sin(a+π/4)
-1√2sin(a+π/4)所以sin+cos小于等于根号2