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△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的周长为2+2，且sinA+sinB=2sinC．（1）求边c的长．（2）若△ABC的面积为1/3sinC，求角C的度数．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:24:50
问题描述：

△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的周长为

2
+2，且sinA+sinB=
2
sinC．
（1）求边c的长．
（2）若△ABC的面积为
1
3
sinC，求角C的度数．

答

（1）在△ABC中，∵sinA+sinB=2sinC，由正弦定理，得a+b=2c，∴a+b+c=2c+c=（2+1）c=2+2，∴a+b=2，c=2．（2）在△ABC中，S△ABC=12absinC=13sinC，∴12ab=13，即ab=23，又a+b=2，在△ABC中，由余弦定理，得cosC=b2+...

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