函数f (x) =1/(1-2x) +a是奇函数,且方程f (x) = m在( -∞,-1)∪(2,+∞)上有解,求实数m的取值范围

问题描述:

函数f (x) =1/(1-2x) +a是奇函数,且方程f (x) = m在( -∞,-1)∪(2,+∞)上有解,求实数m的取值范围

f(-x)=1/(1+2x)+a=-f(x)=-1/(1-2x) -a
a=-1/(1-4x^2)
f(x)=2x/(1-4x^2)
f(x)=m即为4mx^2+2x-m=0
令g(x)=4mx^2+2x-m,则在( -∞,-1)∪(2,+∞)上存在实数x使g(x)=0
根据其函数图像
m=0时,g(x)=2x,无解,故舍去;
m>0时,g(-1)m0且g(2)>0,
解出m的范围即可.