二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a是正整数），c≥1，a+b+c≥1，方程ax2+bx+c=0有两个小于1的不等正根，则a的最小值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
问题描述：
二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a是正整数），c≥1，a+b+c≥1，方程ax2+bx+c=0有两个小于1的不等正根，则a的最小值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答
设f（x）=a（x-p）（x-q），其中p，q属于（0，1）且p不等于q．
由f（0）≥1及f（1）≥1，可得：apq≥1，a（1-p）（1-q）≥1，
两式相乘有a2p（1-p）q（1-q）≥1，即a2≥
，1 p(1−p)q(1−q)
又由基本不等式可得：p（1-p）q（1-q）≤
1 16
由于上式取等号当且仅当p=q=
与已知矛盾，故上式的等号取不到，1 2
故p（1-p）q（1-q）＜
1 16
因此得到a2＞16即a＞4
所以函数f（x）=5x2-5x+1满足题设的所有条件，
因此a的最小值为5．
故选D．