设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点分别为F1和F2,p为椭圆上任意一点.一条斜率为1/2的直线叫椭圆于AB两点,若a变化时可同时满足（1）角F1PF2的最大值为π/3（2）直线l：ax+y+1=0平分线段AB,求实数a的取值范围
问题描述：
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点分别为F1和F2,p为椭圆上任意一点.一条斜率为1/2的直线叫椭圆于AB两点,若a变化时可同时满足（1）角F1PF2的最大值为π/3（2）直线l：ax+y+1=0平分线段AB,求实数a的取值范围
答
当P在短半轴两端点时，∠F1PF2最大，则tanπ/6=c/b=√3/3,即b=√3c,b^2=3c^2
设AB：y=1/2x+m
则与直线L：ax+y+1=0
联立方程组求出交点坐标C（-(2m+2)/(2a+1),(2am-1)/(2a+1)）
设A(x1,-ax1-1),B(x2,-ax2-1)
则(x1+x2)/2=-(2m+2)/(2a+1),得x1+x2=-(4m+4)/(2a+1)
[-a(x1+x2)-2]/2=(2am-1)/(2a+1)
所以
a(4m+4)/(2a+1)-2=(4am-2)/(2a+1)
得a取任何数恒使条件（2）成立
所以b2=3c2
又c2=a2-b2
得3a2=4b2
又b2
怪，不知是对
你也帮我看看哪里出错了
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！
答
当P在短半轴两端点时,∠F1PF2最大,则tanπ/6=c/b=√3/3,即b=√3c,b^2=3c^2,a^2=4c^2椭圆方程：x^2/a^2+ 4y^2/3a^2 =1 - - - -(1)设直线AB的方程：y=1/2x+m - - - - (2)(1)、(2)联立,求得交点方程x^2+mx+m^2-3a^2/4=0...