在△ABC中取一点O,连接AO、BO、CO成三个三角形,即△AOB、△AOC、△BOC,使三个三角形面积之比为3：5：7,点O是唯一的吗?
问题描述：
在△ABC中取一点O,连接AO、BO、CO成三个三角形,即△AOB、△AOC、△BOC,使三个三角形面积之比为3：5：7,点O是唯一的吗?
答
是唯一的.证明：考察△OAB,△OAC.∵ S△OAB:S△OAC = 3:5 ,它们拥有共同的底OA∴ B到AO的距离:C到AO的距离 = 3:5∴ 用相似三角形易证,设AO的延长线与BC交于D点,则有BD:DC = 3:5即D点是BC上的一个定点,O就在直线AD上....