P为椭圆x²／25+y²／16=1上一点,F1、F2为左右焦点,若∠F1PF2=60°,求|PF1|•|PF2|的值
问题描述：
P为椭圆x²／25+y²／16=1上一点,F1、F2为左右焦点,若∠F1PF2=60°,求|PF1|•|PF2|的值
答
设|F1P|=x，则根据余弦定理，
2|PF1|•|PF2| cos60=x^2+(10-x)^2-36
|PF1|•|PF2|=64-20x
而|PF1|•|PF2|=x(10-x)
所以x(10-x)=64-20x，即x^2-30x+64=0。解得x=15+√161(舍去)，x=15-√161。
所以|PF1|•|PF2|=x(10-x)=(15-√161)(-5+√161)=20√161-236。
答
这个好算,△F1PF2是椭圆的“焦点三角形”在椭圆中,焦点三角的面积是有公式的.若椭圆的方程是x²/a²+y²/b²=1或y²/a²+x²/b²=1,S(焦点三角形)=b²·tan(θ/2) (θ为焦点三...