已知关于X的方程sin^2x+msinx+2=0在实数范围内有解求实数m的取值范围

问题描述:

已知关于X的方程sin^2x+msinx+2=0在实数范围内有解求实数m的取值范围

令t=sinx,t∈[-1,1]
关于x的方程就变为:
t^2+mt+2=0
利用函数f(t)=t^2+mt+2的图像来限制函数f(t)的零点的位置
要求:函数f(t)有两个或一个零点,且都在[-1,1]的范围内
Δ=m^2-8≥0
f(-1)*f(1)≤0
解得……为什么f(-1)*f(1)≤0?因为零点的分布啊。二次方程根的分部老师应该讲过的。f(a)*f(b)<0有零点啊这里-1,1可以取到,所以有等号不一定啊,如果有两个不同根为x1,x2.有可能是-1o这一种情况解出来是无解的,所以就是上面那一个的解。只要算f(-1)*f(1)