f(x)=(1-cosx)/x如何展开成x的幂级数,说下思路即可
问题描述：
f(x)=(1-cosx)/x如何展开成x的幂级数,说下思路即可
答案是Σ(-1)^n*t^2n-1/(2n)!
过程我不是很理解,求前辈指教
答
cosx先展开有
cosx = 1+ Σ(-1)^(n+1) x^(2n)/(2n)!
所以 1-cosx = Σ (-1)^n x^(2n)/(2n)!
再除以x 有,原式 = Σ (-1)^n x^(2n-1)/(2n)!你的回答中第二行-1为什么是^(n+1)？如果是n+1的话，那你的cosx当n=1的时候等于正的x^2/2!，可cosx展开的时候x^2前面应该是负的啊我应该没算错吧cosx先展开有cosx = 1+ Σ(-1)^(n) x^(2n)/(2n)!所以 1-cosx = Σ (-1)^(n+1) x^(2n)/(2n)!再除以x 有，原式 = Σ (-1)^(n+1) x^(2n-1)/(2n)!你没算错，答案有误。