某船以30海里每小时沿正北方向航行,在A处测得灯塔C的方向是北偏东30°处,40分钟后到B处,测得灯塔C的方向是北偏东60°处,若灯塔C周围10海里范围内有暗礁,渔船继续前进有危险吗?

问题描述:

某船以30海里每小时沿正北方向航行,在A处测得灯塔C的方向是北偏东30°处,40分钟后到B处,测得灯塔C的方向是北偏东60°处,若灯塔C周围10海里范围内有暗礁,渔船继续前进有危险吗?

过P作PD⊥AB.
AB=30×

40
60
=20海里.
∵∠PAB=30°,∠PBD=60°
∴∠PAB=∠APB
∴AB=BP=20海里.
在直角△PBD中,PD=BP•sin∠PBD=20×
3
2
=10
3
海里.
∵10
3
>10
∴渔船不改变方向继续前进没有触礁的危险.